We perform the long division as follows:
[tex] \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 2 \\ x - 1 \sqrt{ {x}^{3} - {x}^{2} - 2x + 8 } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{{x}^{3} - {x}^{2} } { - - } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2x + 8 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ - 2x + 2}{6} [/tex]
Hence
[tex] {x}^{3} - {x}^{2} - 2x + 8 \div x - 1 = {x }^{2} - 2 + \frac{6}{x - 1} [/tex]
